Question

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

(1)证明：；

(2)若，，，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值．

Answer

(1)见证明；(2)二面角图见解析；

【解析】

（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；

（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案．

（1）连接，

因为侧面为菱形，

所以，且与相交于点．

因为平面，平面，

所以．

又，所以平面

因为平面，所以．

（2）作，垂足为，连结，

因为，，，

所以平面，

又平面，所以.

所以是二面角的平面角.

因为，所以为等边三角形，

又，所以，

所以.

因为，所以.

所以.

在中，.