Question

已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.

Answer

（1）或；（2）或．

【解析】

（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；

（2）利用最大值为7确定圆，设点的坐标，找到到圆上点的最大距离列方程得解．

【解析】
（1）设圆心的坐标为，

因为圆与直线相切，

所以，

即，

解得或，

故圆的方程为：，或；

（2）由最大值等于可知，若圆的方程为，则的最小值为，故不故符合题意；

所以圆的方程为：，

设，

则，

的最大值为：，

得，

解得或．

故点的坐标为或．