Question

某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：

组号	分数区间	频数	频率
1		70	0.35
2		10	0.05
3		①	0.20
4		60	0.30
5		20	②

（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.

Answer

（1）①40，②0.10；直方图见解析；（2）第3，4，5组抽取的人数分别为2人，3人，1人；（3）

【解析】

（1）直接根据样本容量和频数求解；

（2）求出3，4，5组的频数比，根据比例求解即可；

（3）先列举6名学生中随机抽取2名学生的总的基本事件数，再求出2名学生来自同一组的基本事件数，利用古典概型公式可得结果.

解析：（1）①数据，

②位置数据，

所以①40，②0.10；

频率分布直方图如下图所示：

（2）第3，4，5组的比例是，用分层抽样抽取6人，

则第3，4，5组的人数分别为2人，3人，1人；

（3）记A为事件“这两名学生均来自同一组”

记第3组学生为，第4组学生为，第5组学生为；

从这6人中抽取2人有15种方法，分别为：

其中事件A共有4种，为，

由古典概型公式得，

故这两名学生均来自同一组的概率为.