在平面直角坐标系
中，抛物线
关于
轴对称，顶点为坐标原点，且经过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
的直线交抛物线于M、N两点，P点是直线
上任意一点.证明：直线
的斜率依次成等差数列.
已知圆C过点
和点
，且圆心
在直线
上.
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆上异于
两点的任意点，求
面积的最大值.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,上顶点为
，
的周长为6，离心率等于
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
的直线l交椭圆C于M、N两点，且
,求直线l的方程．
某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在
，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：
组号 | 分数区间 | 频数 | 频率 |
1 |
| 70 | 0.35 |
2 |
| 10 | 0.05 |
3 |
| ① | 0.20 |
4 |
| 60 | 0.30 |
5 |
| 20 | ② |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率.
十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念．某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如下表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
绿化面积y | 2.8 | 3.5 | 4.3 | 4.7 | 5.2 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积．
（参考公式：线性回归方程：
，
，
为数据平均数）
已知
实数
满足不等式
，
实数满足不等式
，
（1）当
时，
为真命题，求实数的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
