命题“若,则”的逆否命题是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
在平面直角坐标系中,抛物线关于轴对称,顶点为坐标原点,且经过点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于M、N两点,P点是直线上任意一点.证明:直线的斜率依次成等差数列.
已知圆C过点和点,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)P为圆上异于两点的任意点,求面积的最大值.
已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,的周长为6,离心率等于.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l交椭圆C于M、N两点,且,求直线l的方程.
某高校在2019的自主招生考试中,考生笔试成绩分布在,随机抽取200名考生成绩作为样本研究,按照笔试成绩分成5组,得到的如下的频率分布表:
组号 | 分数区间 | 频数 | 频率 |
1 | 70 | 0.35 | |
2 | 10 | 0.05 | |
3 | ① | 0.20 | |
4 | 60 | 0.30 | |
5 | 20 | ② |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拨出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试,求这2名学生均来自同一组的概率.
十八届五中全会首次提出了绿色发展理念,将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念.某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,2015年初至2019年初,该地区绿化面积y(单位:平方公里)的数据如下表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
绿化面积y | 2.8 | 3.5 | 4.3 | 4.7 | 5.2 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2025年初的绿化面积.
(参考公式:线性回归方程:,,为数据平均数)