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某高校在2019的自主招生考试中,考生笔试成绩分布在,随机抽取200名考生成绩作...

某高校在2019的自主招生考试中,考生笔试成绩分布在,随机抽取200名考生成绩作为样本研究,按照笔试成绩分成5组,第1组成绩为,第2组成绩为,第3组成绩为,第4组成绩为,第5组成绩为,样本频率分布直方图如下:

1)估计全体考生成绩的中位数;

2)为了能选拨出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第345组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试,求这2名学生均来自同一组的概率.

 

(1)17250;(2). 【解析】 (1)由频率分布直方图中把频率(矩形面积)等分的点对应的成绩为中位数. (2)由频率分布直方图中的频率求出从三组中各抽取的人数,并编号,用列举法写出任取2人的事件,并列出来自同一组的事件,计算个数后可求概率. (1)样本中位数为,从频率分布直方图可知, 从而有,解得 故全体考生成绩的中位数约为17250. (2)记A为事件“这两名学生均来自同一组”,用分层抽样第3组抽取2人,第4组抽取3人,第5组抽取1人, 记第3组学生为,第4组学生为,第5组学生为; 从这6人中抽取2人有15种方法,分别为: 其中事件A共有4种,为 由古典概型公式得 故这两名学生均来自同一组的概率为.
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年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代号x

1

2

3

4

5

绿化面积y

2.8

3.5

4.3

4.7

5.2

 

1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2025年初的绿化面积.

(参考公式:线性回归方程:为数据平均数)

 

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