满分5 > 高中数学试题 >

在平面直角坐标系中,抛物线C关于轴对称,顶点为坐标原点,且经过点. (1)求抛物...

在平面直角坐标系中,抛物线C关于轴对称,顶点为坐标原点,且经过点

1)求抛物线C的标准方程;

2 过点的直线交抛物线于MN两点.是否存在定直线,使得l上任意点P与点MQN所成直线的斜率成等差数列.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

 

(1);(2)存在定直线,. 【解析】 (1)设抛物线为,代入点的坐标可得; (2))假设存在直线使得直线上的任意点有成等差数列,设MN:交抛物线于、,代入抛物线方程应用韦达定理得,计算,,,并计算,代入并化简,由为恒成立的,可求得. (1)由条件设抛物线为,而点在抛物线上, 从而有,故抛物线方程为 (2)假设存在直线使得直线上的任意点有成等差数列, 由条件知直线MN的斜率不等于0, 设MN:交抛物线于、, 由可得: 从而有 ,, 若成等差数列,则 即 化简有 从而有,即 故存在定直线, 使得l上任意点P与点M,Q,N所成直线斜率成等差数列
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知圆C过点和点,且圆心C在直线上.

1)求圆C的方程;

2)动点P在直线上,从P点引圆C的两条切线,切点分别为MN,求四边形PMCN面积的最小值.

 

查看答案

已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为的周长为6,离心率等于

1)求椭圆C的标准方程;

2)过点的直线l交椭圆CMN两点,且,求直线l的方程.

 

查看答案

某高校在2019的自主招生考试中,考生笔试成绩分布在,随机抽取200名考生成绩作为样本研究,按照笔试成绩分成5组,第1组成绩为,第2组成绩为,第3组成绩为,第4组成绩为,第5组成绩为,样本频率分布直方图如下:

1)估计全体考生成绩的中位数;

2)为了能选拨出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第345组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试,求这2名学生均来自同一组的概率.

 

查看答案

十八届五中全会首次提出了绿色发展理念,将绿色发展作为十三五乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念.某地区践行绿水青山就是金山银山的绿色发展理念,2015年初至2019年初,该地区绿化面积y(单位:平方公里)的数据如下表:

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代号x

1

2

3

4

5

绿化面积y

2.8

3.5

4.3

4.7

5.2

 

1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2025年初的绿化面积.

(参考公式:线性回归方程:为数据平均数)

 

查看答案

已知p:实数x满足不等式q:实数x满足不等式

1)当时,为真命题,求实数x的取值范围;

2)若p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.