Question

符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，那么下列说法正确的个数是（      ）

函数 的定义域为 R ，值域为  1, 0

②方程 有无数多个解

③对任意的，都有成立

④函数是单调减函数

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

C

【解析】

根据取整函数的定义，可得函数的最小正周期为1，在区间上是减函数，且函数的值域为.由此与各个选项加以比较，即可得到本题的答案.

对于①，根据的定义，得x为整数时，，从而，此时得最大值；当x的小数部分不为0时, ，故.综上所述，得的定义域为R，值域为，故①正确.

对于②，当时，，从而，因此方程 有无数多个解，故②正确.

对于③，因为一个数增加1个单位后，它的小数部分不变，而整数部分增加1，因此，从而得到，所以对任意的，都有成立，故③正确.

对于④，函数在区间上是减函数，但是由于函数是分段函数，图象不连续，所以不是R上的减函数，故④不正确.

故选：C