Question

已知是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）画出的图像，并根据图像写出函数的单调区间.

Answer

（1）；（2）作图见详解，增区间为： ，减区间： .

【解析】

（1）由是定义在R上的奇函数，可得，

（2）先画出y轴右侧图象，左侧部分图象关于原点对称可得到，接着直接写出函数的增减区间.

（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，设，则，所以，在R上是奇函数， ，

，即，所以函数的解析式为

（2）图象如下图所示，由图象可知函数的增区间为： ；减区间：