Question

已知函数．

（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer

（1）,的增区间是．（2）．

【解析】

试题（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．

试题解析：（1）因为－1＝－1

，故最小正周期为

得

故的增区间是．

（2）因为，所以．

于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1．