Question

已知向量.

（1）求的值；

（2）若，且，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）对等式进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；

（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出的值，再由同角三角函数关系式结合的值求出的值，最后利用两角和的正弦公式求出的值即可.

（1）

；

（2）因为，所以，而，

所以，因为，，所以

.

因此有.