Question

已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.若是以为底边的等腰三角形，且，则双曲线的离心率为________.

Answer

【解析】

设，在中，由题意及余弦定理可得，再在中，利用余弦定理可得离心率的值.

【解析】
由题意得：是以为底边的等腰三角形，设，则,由双曲线定义可知，，则,

,在中，，，，，

由余弦定理可得：,

可得：，可得，

在中，，，，，

由余弦定理可得：，

化简可得：，可得，

故答案为：.