Question

在平面直角坐标系中，曲线的方程为；以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与相交于两点，求.

Answer

（1）：，：；（2）

【解析】

（1）将，代入，可得曲线极坐标方程，

同理将等式两边乘以，可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）联立与的直角坐标方程，可得两点的坐标，可得的值.

【解析】
（1）将，代入，可得曲线的方程变换为，化简为；

同理：曲线变换可得直角坐标方程为，

化简可得：.

（2）联立：与：，

可得：，即：，

所以.