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已知抛物线与斜率为2的直线相交于两点，且中点的纵坐标为2. （1）求抛物线的方程...

已知抛物线与斜率为2的直线相交于两点，且中点的纵坐标为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）若到抛物线的准线的距离为4，求的面积.

 

（1）；（2） 【解析】 （1）由点差法或联立直线与抛物线方程，可得的值，可得答案； （2）由（1）抛物线的准线方程及坐标，联立直线与抛物线，由韦达定理可得的值，代入三角形面积计算公式可得答案. 【解析】 （1）设. 法一：由点差法可得：， ,可得 ∴抛物线的方程为. 法二：设直线，与抛物线联立得.∴.∴抛物线的方程为. （2）由（1）知，抛物线的准线方程为，故坐标为. ∴直线的方程为：，与轴的交点为.与抛物线联立得，所以. ∴.
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