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设为坐标原点，动点在圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满. （1）求点所在曲线的方...

设为坐标原点，动点在圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满.

（1）求点所在曲线的方程；

（2）设直线与曲线相交于不同的两点，当点为曲线的上顶点时，求的最小值.

 

（1）；（2） 【解析】 （1）设点，则，，根据，可得的坐标，代入圆的方程可得点所在曲线的方程； （2）设，其中，将用表示，可得关于的表达式，由，可得的最小值. 【解析】 （1）设点，则，，， ∴在圆上，代入有，即为点所在曲线的方程. （2）由椭圆的对称性可知，设，其中， ∵，∴. ∴. 当时，取得最小值.
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考点分析：
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