Question

已知函数，

（1）若，求a的值，并判断的奇偶性；

（2）求不等式的解集.

Answer

（1），，是偶函数（2）或

【解析】

（1）先由已知求出，然后结合利用定义法判断函数的奇偶性即可；

（2）讨论当时，当时对数函数的单调性求解不等式即可.

【解析】
（1）由题意得，，即，则，，

则，函数的定义域为，

则，是偶函数；

（2）当时，在上是减函数， ，，解得，

所以原不等式的解集为；

当时，在上是增函数，

，，即，

所以原不等式的解集为，

综上所述，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.