Question

如图扇形的圆心角，半径为2，E为弧AB的中点C､D为弧AB上的动点，且，记，四边形ABCD的面积为.

 

（1）求函数的表达式及定义域；

（2）求的最大值及此时的值

Answer

（1）（2）当时，取最大值.

【解析】

（1）取OE与DC､AB的交点分别为M､N，在中，分别求出，，再利用梯形的面积公式求解即可；

（2）令，则，，再求最值即可.

【解析】
（1），OE与DC､AB的交点分别为M､N，

由已知可知，

在中，.，，

梯形ABCD的高，

则.

（2）设，则，，

则 ，，

则.

，当时，，

此时，即，

，，，故.

故的最大值为，此时.