在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）设直线与圆相交于
、
两点，与轴交于
点，求
.
已知函数
，曲线
在点
的切线方程为
.
（1）求实数
的值，并求
的极值.
（2）是否存在
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由.
已知抛物线
的焦点为
，若过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，且
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若平行于
的直线
与抛物线相切于点
，求
的面积.
某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近
年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示：
（Ⅰ）利用散点图判断，
和
（其中
，
为大于
的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）对数据作出如下处理：令
，
，得到相关统计量的值如下表：
根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（Ⅲ）已知企业年利润
（单位：千万元）与，的关系为
（其中
），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
在锐角
中， 
， 
， 
为内角
，
，
的对边，且满足
．
（
）求角的大小．
（
）已知
，边
边上的高
，求的面积
的值．
等差数列
中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
的值．
