Question

已知在四边形中，，，，，且，判断四边形的形状.

Answer

矩形

【解析】

由四边形中得，，再根据向量的数量积运算得，，可知四边形为平行四边形，再得，可得，可判断四边形的形状.

在四边形中，，，，四个向量顺次首尾相接，则其和向量为零向量，故有，

∴，∴，即.

又，∴.①，

同理有，∴，

即.又，，②

由①②可得，，即此四边形两组对边分别相等.故四边形为平行四边形，

另一方面，由，得，由平行四边形得，

代入上式得，即，故有，即.

综上，四边形是矩形.