Question

如图，C是以AB为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在内部的概率为，则的较小的内角为________.

Answer

【解析】

由几何概型中的面积型、圆的面积公式，三角形的面积公式及直角三角形的射影定理可得：设，则，，又，

不妨设，即，所以得：，所以，所以，得解．

过作，

设，

则，

由在半圆内任取一点，该点恰好在内部的概率为，

则，

则，

即，

又，

不妨设，即，

所以得：，

所以，

所以，

故答案为：．