Question

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：

（1）平面BEF；

（2）平面平面PCD.

Answer

（2）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）连接，交于，结合平行四边形的性质可得，再由线面平行的判定定理，即可得证（2）运用面面垂直的性质定理可得平面，推得，，，再由线面垂直的判定定理和吗垂直的判定定理，即可得证．

证明：（1）连接，交于，

可得四边形为平行四边形，

且为的中点，可得为的中位线，可得，

平面，面，可得面；

（2）平面底面，，可得平面，

即有，，可得，

由，，可得四边形为矩形，即有，

又，，可得，且

所以有平面，

而平面，则平面平面．