Question

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）

（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2：

表1：

生产能力分组
人数	4	8	x	5	3

表2：

生产能力分组
人数	6	y	36	18

①先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）

图1A类工人生产能力的频率分布直方图　　图2B类工人生产能力的频率分布直方图

Answer

（1）25,75（2）①5,15，直方图见解析，B类②123，133.8，131.1

【解析】

（1）先计算抽样比为，进而可得各层抽取人数（2）①类、类工人人数之比为，按此比例确定两类工人需抽取的人数，再算出和即可．画出频率分布直方图，从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小 ②取每个小矩形的横坐标的中点乘以对应矩形的面积相加即得平均数.

（1）由已知可得：抽样比，

故类工人中应抽取：人，

类工人中应抽取：人，

（2）①由题意知，得，

，得．

满足条件的频率分布直方图如下所示：

从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小．

②，

类工人生产能力的平均数，类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1