已知函数，，且是R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数）的单调性（...

已知函数，，且是R上的奇函数，

（1）求实数a的值；

（2）判断函数）的单调性（不必说明理由），并求不等式的解集；

（3）若不等式对任意的恒成立，求实数b的取值范围.

（1）0（2），（3）【解析】（1）根据奇函数的性质可得．，由此求得值（2）函数在上单调递增，根据单调性不等式即可（3）不等式．．分离参数即可．（1），是上的奇函数．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函数在上单调递增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集为，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．当时，，当，时，．令，．故实数b的取值范围.

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考点分析：

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某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）