Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，

（1）求该圆的圆心的坐标；

（2）若，求直线BC的方程；

（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.

Answer

（1）（2）或（3），

【解析】

（1）将点代入圆的方程可得的值，继而求出半径和圆心（2）可设直线方程为：，可得圆心到直线的距离，结合弦心距定理可得的值，求出直线方程（3）设，，，，因为平行四边形的对角线互相平分，得，，于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆上有公共点，即可求解．

（1）将代入圆

得，

解得，

．半径．

（2），

，且，

设直线，即，

圆心到直线的距离，

由勾股定理得，

，

，

，

或，

所以直线的方程为或．

（3）设，，，，

因为平行四边形的对角线互相平分，

所以①，

因为点在圆上，

所以②

将①代入②，得

，

于是点既在圆上，又在圆上，

从而圆与圆有公共点，

所以，

解得．

因此，实数的取值范围是，．