Question

已知的三个内角的对边分别为，且，

（1）求证：；

（2）若是锐角三角形，求的取值范围.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）由，联立，得，然后边角转化，利用和差公式化简，即可得到本题答案；

（2）利用正弦定理和，得，再确定角C的范围，即可得到本题答案.

【解析】
（1）锐角中，，故由余弦定理可得：，

，

，即，

∴利用正弦定理可得：，

即，

，

可得：，

∴可得：，或（舍去），

.

（2），均为锐角，由于：，

，.

再根据，可得，

，