Question

如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数.

（1）根据图象，求函数的解析式；

（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.

Answer

（1）；（2）4

【解析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，从而即可得到本题答案；

（2）由题，得恒成立，等价于恒成立，然后利用和差公式展开，结合辅助角公式，逐步转化，即可得到本题答案.

（1）【解析】
由图知，

又，可得

，代入，得，

又，

所求为

（2）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：

同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：

两企业用电负荷量之和

，

依题意，有恒成立

即恒成立

展开有恒成立

其中，，，

整理得：

解得

即

取得：

的最小值为4.