Question

已知函数在区间上有最大值4和最小值1，函数(其中且.

（1）求的解析式；

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1） 因为,可得其对称轴为,区间单调递增,可得:,即可求得的解析式;

（2） 因为,即可求得: ,故,根据指数函数单调性可知,是减函数.要保证对恒成立,即:,即可求得实数的取值范围.

（1） ,可得其对称轴为

是开口向上, 对称轴为的二次函数.

区间单调递增

可得: 即

解得:

（2） , 故:

故:

对恒成立,即:

,可得其对称轴为

在上单调递减,在单调递增.

是减函数,故:

实数的取值范围是:.