Question

已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（      ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

首先不等式变形为，，不等式等价于，然后利用函数的单调性可得对任意恒成立，再利用参变分离恒成立，转化为求函数的最小值.

不等式变形为 ，

即，设，

则不等式对任意的实数恒成立，

等价于对任意恒成立，

，则在上单调递增，

，即对任意恒成立，

恒成立，即，

令 ，则 ，

当时，，在上单调递减，

当时， ，在上单调递增，

时，取得最小值 ，

，即，

的最小值是.

故选：D