Question

某学校有30位高级教师，其中60%人爱好体育锻炼，经体检调查，得到如下列联表.

	身体好	身体一般	总计
爱好体育锻炼		2
不爱好体育锻炼	4
总计	20

（1）根据以上信息完成列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？

（2）现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）详见解析；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）首先求列联表，并计算，得到答案；

（2）由题意可知，并按照超几何分布概型求概率，并写出分布列和数学期望.

（1）由题意可知爱好体育锻炼的人有人，

列联表如下表所示，

身体好

身体一般

总计

爱好体育锻炼

16

2

18

不爱好体育锻炼

4

8

12

总计

20

10

30

有的把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”.

（2）身体一般的人数有10人，任取3人，其中爱好体育锻炼的人有2人，

则

， , ,

0

1

2

P

.