如图，B，A是椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线B...

如图，B，A是椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是，，.

（1）求证：；

（2）若直线PQ过定点，求证：.

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）设，代入斜率公式求；（2）设直线的方程是，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系表示，再根据（1）的结论证明. （1）设；（2）设直线的方程是，设与椭圆方程联立，得：，，，， , 由（1）可知，两式消去，解得：.

考点分析：

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如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：平面平面ABC；

（2）M是线段AC上一点，若，求二面角的大小.

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某学校有30位高级教师，其中60%人爱好体育锻炼，经体检调查，得到如下列联表.

（1）根据以上信息完成列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？

（2）现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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