已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若不等式的解集不是空集，求实数
的取值范围．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）曲线，分别交于
，
两点，求线段
的长．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的最小值；
（2）若
，求证：
．
如图，B，A是椭圆
的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若直线PQ过定点
，求证：
.
如图，三棱锥
中，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面ABC；
（2）M是线段AC上一点，若
，求二面角
的大小.
某学校有30位高级教师，其中60%人爱好体育锻炼，经体检调查，得到如下列联表.
| 身体好 | 身体一般 | 总计 |
爱好体育锻炼 |
| 2 |
|
不爱好体育锻炼 | 4 |
|
|
总计 | 20 |
|
|
（1）根据以上信息完成
列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？
（2）现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
.
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
