Question

如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与所成角的余弦值．

以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，

E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，

∴A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），

（﹣2，2，﹣3），（-4，0，6），

设异面直线与所成角所成角为θ，

则cosθ ．

∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为 ．

故选A．