Question

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知、是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(   )

A. B. C. D.2

Answer

A

【解析】

设， ，设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，根据余弦定理可得，利用椭圆和双曲线的定义，结合离心率的公式，求得结果.

设椭圆的长半轴长为，椭圆的离心率为，则，．

双曲线的实半轴长为，双曲线的离心率为，，，

设， ，

则，

当点P被看作是椭圆上的点时，有，

当点P被看作是双曲线上的点时，有 ，

两式联立消去得，即，

所以，又，

所以，整理得，

解得或（舍去），所以，

即双曲线的离心率为，

故选A．