Question

如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点,.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知的面积为，求的值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由题意可知，为等边三角形，，所以；

（2）已知的面积为，由正弦定理面积公式，结合椭圆性质可得的值.

（1）由题意，是椭圆的顶点，可知，

又

所以 为等边三角形，，

所以；

（2）由（1）可得，

又

.

直线的倾斜角为，斜率为

直线的方程为 .

将其代入椭圆方程 ，解得

所以 ，

，

由 ，

解得，.