Question

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为________．

Answer

【解析】

先求出的解析式，判断单调性，确定函数性质：时，，时，，然后利用单调性化简不等式，由不等式恒成立求参数范围．

由于是奇函数，所以当时，，即，易知函数在上是增函数，

（1）若，则命题为时，恒成立，但此时，不合题意；

（2）若，则，不等式为，

所以，即对恒成立，

令，

，

，

当，即时，，满足题意，

显然时，，，满足题意，

因此满足题意．

（3）若，，不等式为，

所以，即对恒成立，

，

当，即时，，不满足题意，

当时，，，解得，

综上的取值范围是．

故答案为：．