Question

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出的值，写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．

Answer

（1），．，．（2）A产品投入3．75万元，B产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为 万元．

【解析】

（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；

（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业的利润为万元．则有

，，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题．

解析：（1）设投资额为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，

由题设，．

由图知，所以，又，所以．

所以，．

（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业的利润为万元．

，，

令，则．

所以当时，，此时．

当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为即4.0625万元．