Question

设函数f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的图象与直线y＝2的两个相邻的交点之间的距离为π，且f（x）+f（﹣x）＝0，若g（x）＝sin（ωx+φ），则（　  　）

A.g（x）在（0，）上单调递增 B.g（x）在 （0，）上单调递减

C.g（x）在（，）上单调递增 D.g（x）在（，）上单调递减

Answer

C

【解析】

根据的奇偶性和周期性求得参数，再求的单调区间即可.

函数f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ）．

由于函数的图象与直线y＝2的两个相邻的交点之间的距离为π，所以T＝π，解得ω＝2．

由于f（x）+f（﹣x）＝0，所以函数为奇函数．所以φkπ（k∈Z），由于|φ|，

所以当k＝0时，φ．

所以g（x）＝sin（2x）．

令：（k∈Z），

解得：（k∈Z），

当k＝0时，g（x）在（，）上单调递增．

故选：C．