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已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2ACAB,若...

已知四面体PABC的外接球的球心OAB上,且PO⊥平面ABC2ACAB,若四面体PABC的体积为,则该球的体积为_____

 

【解析】 根据四面体是球的内接四面体,结合位置关系,可得棱锥的形状,以及棱长之间的关系,利用体积公式即可代值计算. 设该球的半径为R,则AB=2R,2ACAB2R, ∴ACR, 由于AB是球的直径,所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC, 在Rt△ABC中,由勾股定理,得:BC2=AB2﹣AC2=R2, 所以Rt△ABC面积SBC×ACR2, 又PO⊥平面ABC,且PO=R,四面体P﹣ABC的体积为, ∴VP﹣ABCRR2,即R3=9,R3=3, 所以:球的体积V πR3π×34π. 故答案为:.
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