Question

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．

（Ⅰ）求角B的大小、b边的长：

（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．

Answer

（Ⅰ）B，b；（Ⅱ）

【解析】

（1）将已知条件利用余弦的差角公式展开，再利用正弦定理将边化角，整理后得到角，再利用余弦定理，求得边即可；

（2）由（1）中所求，结合正弦定理，即可求得，再利用正弦的差角公式以及倍角公式展开代值计算即可.

（Ⅰ）∵bsinA＝acos（B）．∴bsinA＝a（cosBsinB），

∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinA（cosBsinB），∵sinA≠0，

∴sinBsinA＝sinA（cosBsinB），可得sin（B）＝0，

∵B∈（0，π），B∈（，），

∴B0，可得B．

∵a＝2，c＝3，

∴由余弦定理可得

b．

（Ⅱ）∵B，a＝2，b．∴由正弦定理，

可得sinA，cosA，

sin2A＝2sinAcosA，cos2A＝2cos2A﹣1，

∴sin（2A﹣B）＝sin2AcosB﹣cos2AsinB．