Question

为弘扬中华优秀传统文化，某中学高三年级利用课余时间组织学生开展小型知识竞赛．比赛规则：每个参赛者回答A、B两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得1分，答错得0分，两组题目得分的和做为该选手的比赛成绩．小明估计答对A组每道题的概率均为，答对B组每道题的概率均为．

（Ⅰ）按此估计求小明A组题得分比B组题得分多1分的概率；

（Ⅱ）记小明在比赛中的得分为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见详解，

【解析】

（1）分析满足题意的事件，然后分别计算出概率，再用概率加法公式计算即可；

（2）先根据题意求得ξ可取的值，再根据题意，分别求出概率，通过分布列计算数学期望即可.

（Ⅰ）设小明A组题得1分，B组题得0分为事件M，

A组题得2分，B组题得1分为事件N，

则小明A组题得分比B组题得分多1分的概率：

P（M∪N）＝P（M）+P（N）

．

（Ⅱ）由题意小明在比赛中的得分ξ的可能取值为0，1，2，3，4（单位：分）

则P（ξ＝0）＝（1）2（1）2，

P（ξ＝1），

P（ξ＝2），

P（ξ＝3），

P（ξ＝4）＝（）2（）2，

∴ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

4

P

Eξ．