已知函数. （1）当时，求在处的切线方程；（2）令，已知函数有两个极值点，且，...

已知函数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.

（1）（2）（3）【解析】（1）求出导数，计算，由点斜式写出切线方程并整理成一般式；（2）求出，由，可得有两个满足题意的不等实根，由二次方程根的分布可得的范围；（3）由（2）求出两极值点，确定的单调性，得在单调递增，因此题设中使不等式成立，取为最大值，使之成立即可。化简为不等式对任意的恒成立，引入函数，由导数研究此函数的单调性得不等式成立的条件．【解析】当时，时，在处的切线方程为化简得：对函数求导可得，令，可得，解得的取值范围为由，解得而在上递增，在上递减，在上递增在单调递增在上，，使不等式对恒成立等价于不等式恒成立即不等式对任意的恒成立令，则 ①当时，在上递减不合题意 ②当时，若，即时，则在上先递减时，不能恒成立若即，则在上单调递增恒成立的取值范围为

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.