Question

若点满足不等式，且点构成的集合为，则下列命题中：：，；：当时，的最大值为9；：，，其中真命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

C

【解析】

绘制不等式组确定的可行域，结合线性规划知识对每个选项进行逐一分析即可.

根据题意，点P所在的平面区域如下图所示：

对命题：存在点满足，故为真命题；

对命题：当时，因为，

故目标函数

因为目标函数可化简为与直线平行.

故当点在区域D，且满足直线时，取得最大值，最大值为9，

故命题为真命题；

对命题：当时，

故，

当且仅当时，即或时取得最小值6.

但这两条直线均与区域D没有交点，故无法取得最小值6，如图所示：

故命题为假命题.

综上所述：真命题个数有2个.

故选：C.