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已知平行四边形中,,,,沿将折起到位置,使,则空间四边形的外接球表面积为____...

已知平行四边形中,,沿折起到位置,使,则空间四边形的外接球表面积为______.

 

【解析】 根据题意,将该空间四边形的外接球问题转化为长方体的外接球进行处理即可. 在中,由余弦定理可得 故解得; 在中,因为,满足勾股定理, 故可得垂直于. 根据以上信息,画出该空间四边形,为方便说明,在正方体中绘制,具体如下: 如图是一个棱长为1的正方体,其内部空间四边形满足所有题意要求, 则空间四边形的外接球与该正方体的外接球是同一个球, 则其外接球半径, 故其外接球的表面积为. 故答案为:.
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