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南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题,如图正...

南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题,如图正方垛积:最上层1个,第24个,第39个…第个,这层的总个数计算式子为:;试问“三角垛下广一面二十个,上尖,高二十个,问计几何?”意思是:有一个三角垛,底层每条边上有20个小球,上面是尖的(只有一个小球),问:总共有______个小球.(注:这里高分别为一个、二个、三个、四个的三角垛如图)

 

【解析】 先根据题意,理解题目要求,再计算所有小球个数,将其转化为数列求和即可. 根据题意:该三角垛的第一层有1个,第二层有3个,第三层有6个, 据此归纳推理,第层有个, 故该三角垛总共有: . 故答案为:1540.
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