Question

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）讨论的单调性．

Answer

（1）当时，的极大值为9；当时，的极小值为

（2）①当时,在R是增函数.

②当时,的单调增区间为：,；

单调减区间为：

【解析】

(1)代入,求导后得,再列表分析各区间上导函数的正负与原函数的单调性与极值即可.

(2)求导后再根据导函数有无零点讨论a的取值,再求解导数大于零,得递增区间,导数小于零得递减区间.

【解析】
（1）当时,,则

令得,得,

则x,,的关系如下：

x

1

0

0

增

9

减

增

所以,当时,的极大值为9；当时,的极小值为．

（2）,

,

①当时,,且仅当,时,所以在R是增函数,

②当时,有两个根,,,

当时,得或,所以的单调增区间为：,；

当时,得,所以的单调减区间为：．

综上所述, ①当时,在R是增函数.

②当时,的单调增区间为：,；

单调减区间为：