Question

如图，在矩形中，，，平面，分别为的中点，点是上一个动点.

（1）当是中点时，求证：平面平面；

（2）当时，求的值.

Answer

(1)见解析(2)

【解析】

试题

（1）由条件可证得平面，平面，从而可证得平面平面．（2）连，由题意得，从而得到平面，因此．然后由和相似得到，结合条件得，所以

．

试题解析：

（1）∵ 分别是矩形的对边的中点，

∴ ，

∴ 四边形 是平行四边形，

∴ ．

又平面，平面，

∴ 平面，

又是中点，

∴ ，

∵ 平面，平面，

∴ 平面，

∵ ，平面，

∴ 平面平面．

（2）连，

∵ 平面，平面，

∴ ．

∵ ，，平面，

∴ 平面，

∵ 平面，

∴ ，

在矩形中，由得与 相似，

∴ ，

又，

∴ ，

∴