Question

设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是集合的一个“孤立元”，给定，则的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（    ）

A.6 B.15 C.20 D.25

Answer

C

【解析】

根据“孤立元”定义，三个元素不相邻，可采用间接法，求出的3个元素所有子集，在从中扣除有两个元素相邻和三个元素相邻的三元素子集的个数.

的所有3个元素子集共有，

3元素中只有两个相邻的有两类：一是若1、2，或7、8相邻，

则只需再从与之不相邻的5个元素中任取一个，共有；

二是若2、3或3、4或4、5或5、6或6、7相邻，

则需从与之不相邻的4个元素中再任取一个，共个，

3元素都相邻的共有6个，所以符合题意三元素子集共有

.

故选:C.