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已知三棱锥中,,,且各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为______.

已知三棱锥中,,且各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为______.

 

. 【解析】 根据已知,将三棱锥拓展为以为顶点的长方体,三棱锥的各棱为长方体面的对角线,求出长方体外接球的半径,即可求解. 三棱锥中,, , 将三棱锥拓展为以为顶点的长方体, 如下图所示,长方体的上下底面的对角线长, 即边长为的正方形,侧面的对角线长为, 侧棱长,所以长方体的对角线长为, 外接球的直径为长方体的对角线长,该球的体积为 故答案为:.
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