Question

已知数列前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，为的前项和，求证：.

Answer

（1）;（2）见解析.

【解析】

试题（1）由数列的递推关系式，通过递推作差，得出数列是首项为，公比为的等比数列，即可得到数列的通项公式；

（2）由（1）可得，即可利用裂项求和，证得结论.

试题解析

（1）当时，可得

又因为，代入已知等式，可得，满足上式.

所以数列是首项为，公比为4的等比数列，

故：.

（2） ，

.