Question

已知函数，．

（1）当时，求的最大值；

（2）若的最小值为，求实数的值．

Answer

（1）11 （2）或

【解析】

（1）将函数配成顶点式，分析函数的单调性即可求出函数的最大值；

（2）对对称轴在区间的位置分类讨论，计算可得.

【解析】
（1）时，，

关于对称，当时，单调递减，当时，单调递增．

，

∴．

（2），

对称轴为，函数图象开口向上，

①当时，在上单调递增，

所以，即，∴

②当时，在上单调递减，在上单调递减，

所以，即，无解

③当时，在上单调递减，

所以，即，∴

综上，时，或．